کاربرد «خاصیت خطوط موازی و به یک فاصله»
از این خاصیت می توان در تقسیم یک پاره خط به قسمتهای مساوی استفاده کرد.
مثال: پاره خط AB با اندازه ی دلخواه را در نظر بگیرید . می خواهیم آنرا به 5 قسمت مساوی تقسیم کنیم.
کاربرد «خاصیت خطوط موازی و به یک فاصله»
از این خاصیت می توان در تقسیم یک پاره خط به قسمتهای مساوی استفاده کرد.
مثال: پاره خط AB با اندازه ی دلخواه را در نظر بگیرید . می خواهیم آنرا به 5 قسمت مساوی تقسیم کنیم.
حل: این عمل به دو صورت انجام می گیرد.
í روش اول: در این روش به ترتیب زیر عمل میکنیم:
1- نیم خط AX را به دلخواه رسم می کنیم.
2- روی این نیم خط ۵ فاصله ی مساوی با شروع از A جدا می کنیم.
3- آخرین نقطه را به B وصل می کنیم واز بقیه ی نقاط موازی این خط می کشیم.
í روش دوم:در این در روش به ترتیب زیر عمل می کنیم. 
1- دو نیم خط موازی AX و BY را رسم می کنیم.
2- روی هر کدام پنج قسمت مساوی جدا می کنیم.
3- آخرین نقطه روی نیم AX را به B وصل کرده و از بقیه ی نقاط موازی این خط می کشیم
نکته: با تنظیم فاصله ی بین خطوط موازی و صرف نظر کردن از خط های اضافی
می توان پاره خط AB را به نسبت معین 
تقسیم کرد.
مثال: پاره خط AB با اندازه ی دلخواه را در نظر بگیرید، می خواهیم این
پاره خط را به نسبت 
تقسیم کنیم.
حل: برای این کار به ترتیب زیر عمل می کنیم:
1- ابتدا مجموع نسبت ها را حساب می کنیم. 7=4+3
2- پاره خط AB را به 7 قسمت مساوی تقسیم می کنیم:
3- با صرف نظر کردن از خطوط موازی اضافی نسبت را روی پاره خط AB بوجود می آوریم.
خطهای موازی و مثلث:
در شکل زیر، M وسط AB و خطهای آبی با هم موازیند.
í آیا نقطه ی N وسط AC است؟ بله (با توجه به خاصیت خطهای موازی و به یک فاصله)
í نسبت 
چه قدر است؟ 1 (چون دو مقدار مساوی هستند)
í آیا AM و AN مساوی هستند؟خیر
í نسبت 
چه قدر است؟ 1 (چون دو مقدار مساوی هستند)
بنابراین می توان نوشت: 
یعنی: MN دو ضلع مثلث را به یک نسبت مساوی قطع می کند.
اکنون به شکل مقابل توجه کنید:
در شکل روبرو، خط MN با ضلع BC موازی است و خطهای آبی موازی و با فاصله
های مساوی اند. 
í آیا نقطه ی N وسط AC است؟ خیر
í نسبت چه قدر است؟
í آیا AM و AN مساوی هستند؟ خیر
í نسبت چه قدر است؟
بنابراین می توان نوشت: =
یعنی: MN دو ضلع مثلث را به یک نسبت مساوی قطع می کند
قضیه ی تالس: اگر خطی به موازات یکی از ضلع های مثلثی رسم شود و دو ضلع دیگر را قطع کند،روی آن ها پاره خط های متناسب جدا می کند.
نتیجه ی تالس:
اگر خطی موازی یک ضلع مثلث رسم شود مثلثی به وجود می آید
که اضلا عش با اضلاع مثلث اصلی متناسب است .یعنی:
تالس: ریاضی دان یونانی است(624-548 ق.م)که اولین بار به خاصیت خطوط موازی در مثلث پی برد .
عکس قضیه ی تالس: اگر خطی چنان رسم شود که دو ضلع مثلث را به یک نسبت قطع کند، با ضلع سوم موازی است.
|
1-
2- اگر M و N وسط های اضلاع AB و AC از مثلث ABC
باشند آّنگاه
3- پاره خطی که وسط های دو ساق ذوزنقه را به هم وصل می کند برابر
است با نصف مجموع دو قاعده .
|
þ تست1 : 
در شکل مقابل مقدار x+y برابر با:
|
د) 5 |
ج) 5/5 |
ب) 4 |
الف) 25/4 |
þ تست2 :
پاره خطی به طول 10 سانتی متر را به دو قسمت چنان تقسیم کرده ایم که یکی از قسمت ها سه برابر دیگری باشد ،اندازه ی قسمت بزرگتر چقدر است؟
|
د) 5/6 |
ج) 5/7 |
ب) 5/5 |
الف) 5/3 |
þ تست3 :
در شکل زیر 
است. طول ضلع AC کدام است؟
|
د) 27 |
ج) 25 |
ب) 32 |
الف) 30 |
þ تست4 :
در شکل روبرو 
است. طول پاره خط BF برابر است با:
|
د) 12 |
|
|
الف) 10 |
ج)2
ب)2
þ تست5 :
در شکل مقابل DE موازی BC است. اندازه AD
مساوی کدام است؟
|
د)12 |
ج)4 |
ب)9 |
الف)3 |
þ تست6 :
در شکل مقابل 
می باشد. اگر AF=۲ و AE=۵ سانتی متر باشد, طول AC کدام است؟
|
د) 5/17 |
ج) 5/10 |
ب) 5/12 |
الف) 5/7 |
þ تست7 :
در شکل مقابل 
می باشد.
حاصل عبارت 
کدام است؟
|
د) 1 |
|
ب) 2 |
الف) |
ج)2
þتست 8 :
در شکل مقابل 
نسبت 
چقدر است؟
|
|
|
|
الف) |
د)2
ج)2
ب)2
þتست 9 :
در ذوزنقۀ مقابل نقطه E وسط ساق AB قراردارد و 
با توجه به مقادیر داده شده مقدار EF برابر است با:
|
د) 10 |
ج) 7 |
ب) 8 |
الف) 9 |
þتست 10 :
در مثلث مقابل نقطه M وسط ضلع AB می باشد و
.
اگر BC=۱◦cm باشد, مقدار MN کدام است؟
|
د) 6 |
ج) 5/5 |
